Справочник
Краткая опора для расчётов. Все обозначения согласованы со сквозной моделью курса. Сначала приведите исходные данные к СИ, затем подставляйте их в уравнения.
Величины и единицы
| Обозначение | Величина | Единица |
|---|---|---|
| t | Время | с |
| u, e | Напряжение и противо-ЭДС | В |
| i | Ток якоря | А |
| R | Сопротивление | Ом |
| L | Индуктивность | Гн |
| ω | Угловая скорость | рад/с |
| n | Частота вращения | об/мин |
| J | Момент инерции | кг·м² |
| Me, ML | Электромагнитный момент и момент нагрузки | Н·м |
| b | Коэффициент вязкого сопротивления | Н·м·с/рад |
| kt | Постоянная момента | Н·м/А |
| ke | Постоянная ЭДС | В·с/рад |
| W | Энергия | Дж |
| P | Мощность | Вт |
Основные зависимости
J dω/dt = kti − bω − ML
ω = 2πn/60
W = Li²/2 + Jω²/2
При постоянных входах равновесие получают обнулением производных. При переключении конечное состояние предыдущего интервала становится начальным состоянием следующего. Разрыв входа сам по себе не означает разрыв состояния.
Словарь
Переменная состояния — величина, значение которой нужно знать в начальный момент для продолжения решения. В базовой модели это ток и скорость.
Воздействие — внешний сигнал модели: напряжение источника, момент нагрузки или задание регулятора.
Равновесие — состояние, в котором производные равны нулю при постоянных входах. Оно может быть устойчивым или неустойчивым.
Постоянная времени — характерный масштаб экспоненциального изменения. В связанной системе её нельзя всегда получить из одного отношения L/R или J/b.
Устойчивость модели — свойство малых отклонений затухать или оставаться ограниченными при оговорённых условиях. Численная устойчивость относится к алгоритму расчёта; это отдельное понятие.
Жёсткость — свойство задачи, при котором быстрые затухающие составляющие сильно ограничивают шаг явного метода, хотя интересующий процесс развивается медленно.
Насыщение — ограничение команды исполнительного устройства. В курсе напряжение ограничено диапазоном ±12 В.
Противо-ЭДС — ЭДС вращения, связующая механическую и электрическую подсистемы. Она не является сама по себе тепловой потерей.
Перерегулирование — превышение конечного значения выходом в переходном процессе. Процентное определение нужно применять с явно указанной базой нормирования.
Частые ошибки
- Подстановка оборотов в минуту в уравнение, рассчитанное на рад/с.
- Обнуление тока или скорости при скачке внешнего воздействия.
- Использование статической формулы тока вместо дифференциального уравнения без обоснования.
- Принятие последней точки короткого расчёта за установившееся значение.
- Сравнение кривых с разными начальными условиями как одного эксперимента.
- Увеличение количества точек графика вместо проверки допусков решателя.
- Объявление торможения рекуперативным без проверки знака ui.
- Настройка регулятора на физически недостижимую скорость.
Источники для продолжения
Материалы курса написаны как самостоятельное вводное изложение. Для углубления и проверки обозначений полезны следующие первичные учебные и программные источники:
- University of Michigan CTMS: моделирование скорости двигателя — уравнения двигателя и передаточная функция.
- University of Michigan CTMS: исследование временного отклика — связь модели и физического эксперимента.
- SciPy: solve_ivp — контракт решателя и смысл параметров.
- NumPy: документация — массивы и численные операции.
- Matplotlib: документация — оформление графиков.
Графики на сайте рассчитаны специально для этого курса. Параметры учебного двигателя не следует принимать за характеристики реального изделия.